在△ABC中,三邊a,b,c滿足:a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(1)探求△ABC的最長(zhǎng)邊;
(2)求△ABC的最大角.
分析:(1)通過已知關(guān)系式求出b與a,c與a的關(guān)系式,判斷c與a的大小,c與b的大小,判定最大邊.
(2)通過已知關(guān)系式,求出關(guān)于C的余弦定理的關(guān)系式,然后求出C的大。
解答:解:(1)
a2-a-2b-2c=0
a+2b-2c+3=0
2b+2c=a2-a
2b-2c=-a-3

2b+2c=a2-a
2b-2c=-a-3
b=
1
4
(a2-2a-3)①
c=
1
4
(a2+3)②

由①b=
1
4
(a2-2a-3)=
1
4
(a+1)(a-3)>0
,
∴a>3,c-a=
1
4
(a2+3)-a=
1
4
(a-1)(a-3)>0

c-b=
1
4
(a2+3)-
1
4
(a2-2a-3)=
1
4
(2a+6)>0
,
所以最大邊長(zhǎng)為c.
(2)由已知
(a+2b)+2c=a2
(a+2b)-2c=-3
,等式兩邊對(duì)應(yīng)相乘得(a+2b)2-4c2=-3a2,
∴a2+b2-c2+ab=0,
由余弦定理可知cosC=-
1
2
,
∴∠C=120°
點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形,判斷三條邊長(zhǎng)的大小關(guān)系,余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
(a2+b2-c2),則角C應(yīng)為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C,已知a=2
3
,b=2,△ABC的面積S=
3
,則C=
π
6
6
π
6
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a,c,b成等差,則sinA的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
(a2+b2-c2),則角C=
π
4
π
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a,b,c成等差數(shù)列,B=30°,三角形ABC的面積為
1
2
,則b的值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案