Question

函數f（x）=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”．給出下列五個命題：
①“囧函數”在在（0，+∞）上單調遞增；      
②“囧函數”的值域為R；
③“囧函數”有兩個零點；                 
④“囧函數”的圖象關于y軸對稱；
⑤“囧函數”的圖象與直線y=kx+m（k≠0）至少有一個交點．
其中正確的結論是：

 

．（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：先判斷函數為偶函數，再令a=b=1，得到特殊的函數，利用特殊值法，研究函數的值域，單調性，和零點問題，利用數形結合的方法進行判斷；

解答： 解：（1）由題意，f（x）=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)，f（-x）=f（x），是偶函數；
當a=b=1時，
則f（x）=

1

|x|-1

，其函數的圖象如圖：如圖顯然f（x）在（0，+∞）上不是單調函數，故①錯誤；
如圖y≠0，值域肯定不為R，故②錯誤；
如圖f（x）≠0，沒有零點，故③錯誤；
f（x）是偶函數，關于y軸對稱，故④正確；
如圖可知函數f（x）的圖象，x=1換為x=a，在四個象限都有圖象，
此時與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．故⑤正確；
故答案為：④⑤；

點評：本題考查“囧函數”的新定義，關鍵要讀懂題意，只要畫出其圖象就很容易求解了，解題過程中用到了數形結合的方法，屬于基礎題．