【題目】已知 ,曲線上的任意一點(diǎn)滿足: .

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè), ,試問是否為定值?如果是定值,請求出這個(gè)定值,如果不是定值,請說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出向量的坐標(biāo),利用條件化簡,即可求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)分類討論,利用, ,結(jié)合韋達(dá)定理,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè),則, ,

,∴,

化簡得, 為所求點(diǎn)的軌跡方程.

(2)設(shè), .

①當(dāng)直線軸不重合時(shí),設(shè)直線的方程為

,從而, ,由

, ,

同理由,

.①

,得.

,

代入①式得,∴.

②當(dāng)直線軸重合時(shí), , .

, ,得, ,∴,

綜上, 為定值.

點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少,或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題,證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似,在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果,因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù),運(yùn)用推理,到最后必定參數(shù)統(tǒng)消,定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)
(1)a的值為多少時(shí),f(x)是偶函數(shù)?
(2)若對任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2)證明: 平面.

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【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于維向量,若對任意均有,則稱向量. 對于兩個(gè)向量定義.

(1)若, 求的值;

(2)現(xiàn)有一個(gè)向量序列: 且滿足: ,求證:該序列中不存在向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sin2(2x﹣ )﹣2tsin(2x﹣ )+t2﹣6t+1(x∈[ , ])其最小值為g(t).
(1)求g(t)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣ ≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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