已知：在△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，若a=2，sinA=
21
7
，∠C=
π
3
，求△ABC的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由a，sinA的值，利用正弦定理求出R的值，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式求出sinB的值，利用正弦定理求出b與c的值，根據(jù)三角形周長乘以內(nèi)切圓半徑r的一半為三角形面積，利用三角形面積公式求出r的值，即可確定出R與r之比．
解答： 解：∵a=2，sinA=
21
7
，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=2R（R為外接圓半徑），
即R=
2
2×
21
7
=
21
3
，
∵sinA=
21
7
，∴cosA=
1-sin2A
=
2
7
7
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
21
7
×
1
2
+
2
7
7
×
3
2
=
3
21
14
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得：b=
asinB
sinA
=
2×
3
21
14
21
7
=3，c=
asinC
sinA
=
2×
3
2
21
7
=
7
，
∵S△ABC=
1
2
r（a+b+c）=
1
2
absinC（r為內(nèi)切圓半徑），
∴r=
absinC
a+b+c
=
2
7
×
3
2
2+3+
7
=
5
21
-7
3
18
，
則R：r=
21
3
：
5
21
-7
3
18
=
15+3
7
9
．
點評：此題考查了正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD=2BC=4，且AB+BD=AC+CD=2
14
，則四面體ABCD的體積的最大值是（　�。�
A、4
B、2
10
C、5
D、
30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體的棱長為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
(3x-2)2
的導數(shù)是（　　）
A、
6
(3x-2)3
B、
6
(3x-2)2
C、-
6
(3x-2)3
D、-
6
(3x-2)2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)y=f（x），當x＞0，f（x）＞1，對任意a，b∈R有f（a+b）=f（a）•f（b） 
（1）求f（0）；
（2）證明對x∈R，有f（x）＞0；
（3）證明f（x）在R上為增函數(shù)；
（4）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、C1C、C1D1、A1A的中點．求證：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=
1
2
CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，有A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點．
（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2
2
，求△BDF外接圓的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案