已知向量數(shù)學公式=(1,2),數(shù)學公式=(-2,1),k,t為正實數(shù),數(shù)學公式=數(shù)學公式+數(shù)學公式,數(shù)學公式=數(shù)學公式+數(shù)學公式,問是否存在實數(shù)k、t,使數(shù)學公式數(shù)學公式,若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

解:∵
=(1,2)+(t2+1)(-2,1)=(-2t2-1,t2+3),

=-(1,2)+(-2,1)
=
假設存在正實數(shù)k,t使,則
(-2t2-1)(-+)-(t2+3)(--)=0,
化簡得+=0,即t3+t+k=0,
∵k,t是正實數(shù),故滿足上式的k,t不存在,
∴不存在這樣的正實數(shù)k,t,使
分析:先計算出向量的坐標,再利用向量共線的充要條件即可得出.
點評:熟練掌握向量的運算和共線的充要條件是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,2),則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
( �。�
A、垂直的必要條件是x=-2
B、垂直的充要條件是x=
7
2
C、平行的充分條件是x=-2
D、平行的充要條件是x=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,1),若
a
b
,則實數(shù)x=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(sinθ,cosθ),θ∈(0,π).
(1)若
a
b
,求sinθ及cosθ;
(2)若
a
.
b
,求tan2θ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,-2).
(1)設
c
=4
a
+
b
,求(
b
c
a
;
(2)若
a
b
a
垂直,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(cosα,sinα)
,設
m
=
a
+t
b
(t為實數(shù)).
(1)若
a
b
共線,求tanα的值;
(2)若α=
π
4
,求當|
m
|取最小值時實數(shù)t的值.

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