（本題滿分13分）

已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義知.

解得 ，所以.

所以橢圓的方程為．………………………………………………4分

（Ⅱ）由題意設直線的方程為，

由得．

因為直線與橢圓交于不同的兩點，且點不在直線上，

所以 解得，且．

設兩點的坐標分別為，，

則，，，．

所以.

點到直線的距離.

于是的面積，

當且僅當，即時成立.

所以時的面積最大，此時直線的方程為.

即為．……………………………………………………………13分

 

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已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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