Question

【題目】關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，判斷f（x）的奇偶性，由題意可得f（0）＝0，求得a，再由反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，化簡(jiǎn)函數(shù)，求得f（x）＝0的解，即可得到所求和．

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，

可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），

則f（x）為偶函數(shù)，

∵f（x）＝0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴f（0）＝0，即0a＝0，故有a，

關(guān)于x的方程即x2+arcsin（cosx）0，

可設(shè)＝0，

且2+arcsin（cos）0，

2+arcsin（cos）0，

＝﹣，

由y＝x2和yarcsin（cosx），

當(dāng)x＞0，且0＜x＜π時(shí)，yarcsin（cosx）arcsin（sin（x））

（x））＝x，

則﹣π＜x＜0時(shí)，yarcsin（cosx）＝﹣x，

由y＝x2和yarcsin（cosx）的圖象可得：

它們有三個(gè)交點(diǎn)，且為（0，0），（﹣1，1），（1，1），

則2+2+2＝0+1+1＝2．

故答案為：2．