已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為。

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍。

（Ⅰ）

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有。

化簡并整理，得.

∴動點(diǎn)的軌跡的方程是.  …………………………4分

（Ⅱ）依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為.

由方程組   消去，并整理得.

設(shè),,  ，

∴  

∴,     .      ………………8分

① 當(dāng)時(shí)，；                 …………………………………………9分

② 當(dāng)時(shí),     .

.    且 .

綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是. ……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線PA、PB斜率之積為-
3
4
．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（
1
2
，0）作直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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