如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點、，過、兩點作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題干條件求出、的值，進而求出的值，從而確定橢圓的標準方程；（2）設點的坐標為，并設橢圓上任意一點的坐標為，求出，根據(jù)題中條件得到點的坐標使得取得最小值，從而得出，最后再求出面積的表達式，結合二次函數(shù)或基本不等式求出的最大值.
試題解析：（1）設所求橢圓的標準方程為，
由題意得，解的，，，
所求橢圓的標準方程為；
（2）由橢圓的對稱性，可設，又設是橢圓上任意一點，則
，，
所以當時，取最小值，
又由題意得：是橢圓上任意一點到的距離最小的點，
設，因此當時，取最小值，
又因，所以，
由對稱性知，故，所以
S，
所以當時，的面積取得最大值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關系；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是任意實數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（    ）
A．直線B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列命題中正確的是.（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)在上是單調遞減函數(shù)；②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)的圖象關于直線對稱；
⑤函數(shù)至少存在一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則e2 =（   ）
A．B．C．D．

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