如圖1所示,正△ABC中,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面ABC⊥平面BCD(如圖2),則下列結(jié)論中不正確的是( 。
分析:根據(jù)三角形中位線定理及線面平行的判定定理,可判斷AB∥平面DEF是否成立;
根據(jù)CD是AB邊上的高,結(jié)合線面垂直的判定定理,可判斷CD⊥平面ABD是否成立;
根據(jù)線面夾角的定義,求出AB與平面ACD的夾角,結(jié)合EF∥AB,可求出EF與平面ACD的夾角,進(jìn)而判斷出EF⊥平面ACD是否成立;
根據(jù)等積法,及兩個(gè)棱錐底面面積及高的關(guān)系,可判斷V三棱錐C-ABD=4V三棱錐C-DEF是否正確.
解答:解:在折疊后的△ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),故EF∥AB,由AB?平面DEF,EF?平面DEF,故AB∥平面DEF,即A正確;
正△ABC中,CD是AB邊上的高,故折疊后,CD⊥AD,且CD⊥BD,又由CD,BD?平面ABD,CD∩BD=D,故CD⊥平面ABD,即B正確;
由CD⊥AD,且CD⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,D為AB邊的中點(diǎn),故△ADB為等腰直角三角形,∠BAD即為BA與平面ACD的夾角,故BA與平面ACD的夾角為45°,又由EF∥AB,可得EF與平面ACD的夾角為45°,故C錯(cuò)誤;
V三棱錐C-ABD=V三棱錐A-BCD,V三棱錐C-DEF=V三棱錐E-CDF,兩個(gè)棱錐的底面積和高均為2:1,故體積為4:1,故D中V三棱錐C-ABD=4V三棱錐C-DEF正確.
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定,熟練掌握空間線面關(guān)系的判定,性質(zhì),幾何特征是解答的關(guān)鍵.
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如圖1所示,正△ABC中,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面BCD(如圖2),則下列結(jié)論中不正確的是

[  ]

A.AB∥平面DEF

B.CD⊥平面ABD

C.EF⊥平面ACD

D.V三棱錐C-ABD=4V三棱錐C-DEF

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如圖1所示,正△ABC中,CD是AB邊上的高, E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面平面BCD(如圖2),則下列結(jié)論中不正確的是(   )

A.AB//平面DEF             B.CD⊥平面ABD

C.EF⊥平面ACD             D.V三棱錐CABD=4V三棱錐CDEF

 

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A.AB∥平面DEF
B.CD⊥平面ABD
C.EF⊥平面ACD
D.V三棱錐C-ABD=4V三棱錐C-DEF

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