已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：

（1）求；

（2）證明：

 

【答案】

（1） ，。（2）利用“分類討論”“排除法”。

【解析】

試題分析：（1）  2分

    4分

（2）    6分

若

即可由   得

與矛盾，   分

    10分

  14分

綜上：    16分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，分類討論思想，不等式的證明。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)列的遞推公式，可以確定數(shù)列中的項(xiàng)。通過(guò)研究數(shù)列的特征，得到，然后討論的不同取值情況，利用“排除法”證明不等式。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3…，有an+1=
3an+5
an
2k
an為奇數(shù)
an為偶數(shù)，k是使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)

若存在m∈N*，當(dāng)n＞m且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)p，則p=
1或5
1或5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3…，有
若存在m∈N*，當(dāng)n＞m且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)p，則p=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3…，有
若存在m∈N*，當(dāng)n＞m且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)p，則p=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正整數(shù)，

且  

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則    ▲    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正整數(shù)，且     

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則    ▲    ．

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