(07年四川卷文)(14分)已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為,其中為正實(shí)數(shù).

(Ⅰ)用表示;

(Ⅱ)若,記,證明數(shù)列成等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,證明

解析:本題綜合考查數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí),以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力.

(Ⅰ)由題可得

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是:

,得

顯然,∴

(Ⅱ)由,知,同理

   故

從而,即.所以,數(shù)列成等比數(shù)列.

從而

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

當(dāng)時(shí),顯然

當(dāng)時(shí),

   綜上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊(cè)答案