精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量 $數(shù)學公式$ =（2-2sinA，cosA+sinA）與 $數(shù)學公式$ =（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù) $數(shù)學公式$ 的值域．

解：（1） $\text{[math]}$ =（sinA-cosA，1+sinA）且 $\text{[math]}$ 共線，得
（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0
化簡，得sinA=± $\text{[math]}$
又△ABC是銳角三角形∴sinA= $\text{[math]}$
（2）由A= $\text{[math]}$ 得B+C= $\text{[math]}$ ，即C= $\text{[math]}$ -B
y=2sin²B+cos $\text{[math]}$
=1-cos2B+cos $\text{[math]}$ sin2B
=1+sin2Bcos $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜2B＜π∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．故 $\text{[math]}$
因此函數(shù)y=2sin²B+cos $\text{[math]}$ 的值域為（ $\text{[math]}$ ，2]
分析：（1）由已知 $\text{[math]}$ ，利用向量共線的條件及A為銳角整理可得，sinA= $\text{[math]}$ ，從而可求
（2）結(jié)合（1）中的條件可把所求函數(shù)式化簡得， $\text{[math]}$ ，利用輔助角公式可得
y=sin2B- $\text{[math]}$ ）+1，結(jié)合題中銳角三角形的條件可求B的范圍，進而求出函數(shù)的值域
點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示，特殊角的三角函數(shù)值，和差角公式的運用，正弦函數(shù)的值域的求解等知識，綜合的知識較多，但都是基本方法的考查，要求考生具備扎實的基本功．熟練的運用知識

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