Question

若函數(shù)f（x）=lg

1+2x+4x•a

3

的定義域為（-∞，1]，則有（　�。�

• A、a＞-

  3

  4

• B、a=-

  3

  4

• C、a＜-

  3

  4

• D、a＞0

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=lg

1+2x+4x•a

3

的定義域為（-∞，1]，
∴

1+2x+4x•a

3

＞0在（-∞，1]上恒成立，
即1+2^x+4^x•a＞0，
∴a＞-

1+2x

4x

=-（

1

2x

）²-（

1

2x

）=-（

1

2x

+

1

2

）²+

1

4

，
∵x≤1，
∴

1

2x

≥

1

2

，
即-（

1

2x

+

1

2

）²+

1

4

≤-

3

4

，
∴a＞-

3

4

．
故選：A

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用參數(shù)分離法是解決本題的關鍵．