已知兩圓相交于A(1,3),B(-3,-1)兩點(diǎn),且兩圓圓心都在直線y=mx+n上,則m+n=
-1
-1
分析:由相交弦的性質(zhì),相交兩圓的連心線垂直平分相交弦,可得AB與直線y=mx+n垂直,且AB的中點(diǎn)在這條直線y=mx+n上;由AB與直線y=mx+n垂直,可得
-1-3
-3-1
=-
1
m
,解可得m的值,進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線方程可得n=0;進(jìn)而將m、n相加可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,由相交弦的性質(zhì),相交兩圓的連心線垂直平分相交弦,
可得AB與直線y=mx+n垂直,且AB的中點(diǎn)在這條直線y=mx+n上;
由AB與直線y=mx+n垂直,可得
-1-3
-3-1
=-
1
m
解得:m=-1
故AB中點(diǎn)為(-1,1),且其在直線y=mx+n上,
代入直線方程可得,-1×(-1)+n=1,可得n=0;
故m+n=-1;
故答案為:-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查相交弦的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì),即兩圓的連心線垂直平分相交弦.
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