已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(  )
A．－＝1B．－＝1
C．－＝1D．－＝1
A
由x2＋y2－6x＋5＝0知圓心C(3,0)，半徑r＝2．
又－＝1的漸近線為bx±ay＝0，且與圓C相切．
由直線與圓相切，得＝2，
即5b2＝4a2，①
因為雙曲線右焦點為圓C的圓心，所以c＝3，從而9＝a2＋b2，②
由①②聯(lián)立，得a2＝5，b2＝4，
故所求雙曲線方程為－＝1，選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），過點E(
a2
c
，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線F2B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圓上，求
n
m
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>b>0)的一個焦點為，離心率為.
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若動點P(x0,y0)為雙曲線外一點，且點P到雙曲線C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線－＝1(a·b≠0，且a≠b)與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點，且＝0(O為原點)，則－的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－＝1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點M，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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