Question

1．直線2x-y+a=0與3x+y-3=0交于第一象限，當點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域上運動時，m=4x+3y的最大值為8，此時n=$\frac{y}{x+3}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組求得A的坐標，把A的坐標代入m=4x+3y=8求得a值，得到可行域，再由n=$\frac{y}{x+3}$的幾何意義，即點B（-3，0）與P（x，y）連線的斜率求解．

解答 解：由直線2x-y+a=0與3x+y-3=0交于點A，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，得A（$\frac{3-a}{5}，\frac{6+3a}{5}$），
將直線4x+3y=0平移經(jīng)過A點時，
m取最大值，∴$4×\frac{3-a}{5}+3×\frac{6+3a}{5}=6+a=8$，得a=2．
于是，點A的坐標為（$\frac{1}{5}，\frac{12}{5}$），
∵n=$\frac{y}{x+3}$表示點B（-3，0）與P（x，y）連線的斜率，
由圖可知，當P與點A重合時，n取最大值，
∴n的最大值為$\frac{\frac{12}{5}}{\frac{1}{5}+3}=\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．