設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+（x+4）
（1）將f（x）用分段函數(shù)表示；
（2）解不等式f（x）＜11．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）分x＜3與x≥3討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可將f（x）用分段函數(shù)表示；
（2）利用（1）的結(jié)果，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可．
解答： 解：（1）∵f（x）=|x-3|+（x+4），
∴當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=3-x+（x+4）=7；
當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=x-3+（x+4）=2x+1；
∴f(x)=
7(x＜3)
2x+1(x≥3)
；---------（6分）；
（2）當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=7＜11，恒成立；
當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=2x+1＜11，解得：3≤x＜5；
綜上所述，不等式f（x）＜11的解集為：{x|x＜5}----------------（10分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過對(duì)自變量范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x-2|≤2}，B={x|
x
x+1
＞1}，則∁R（A∩B）等于（　　）
A、{x|0≤x≤4}B、R
C、{x|x＜-1}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計(jì)算：
（1）|
a
|，|
b
|，|-3
a
|，|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
-
b
＞；
（3）2
a
-
b
在-3
a
上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=3bn-1+an（n≥2），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）證明{an}為等比數(shù)列；
（2）求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的底面為邊長(zhǎng)為
2
的正方形，高為1．則此四棱錐的兩個(gè)相鄰側(cè)面所成的二面角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
 的直線與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（3）=1，解不等式f（x）＞f（x-1）+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，由此點(diǎn)向塔沿直線行走20米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔高是
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0，m∈R．
（1）求證：對(duì)m的任意實(shí)數(shù)值，l1和l2的交點(diǎn)M總在一個(gè)定圓上；
（2）若l1與（1）中的定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1，l2與（1）中的定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P2，求△PP1P2面積取得最大值，并求出此時(shí)直線l1的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案