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已知數列的前項和和通項滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設函數，，求.
（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
，∴∴-；(Ⅲ)＝

試題分析：（Ⅰ）當時
，
∴，-------------------------------------------------3分
由 得
∴數列是首項、公比為的等比數列，∴------5分
(Ⅱ)證法1：  由得--------------------------7分
，∴∴----9分
〔證法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
，∴----------------------8分
即    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝  ----10分
＝    --------12分
∵
∴＝---14分
點評：對公式的變形是解決數列特征問題的關鍵，對于數列求和要注意針對數列的特點選擇相應的求和法則
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列中，，若存在實數，使得數列為等差數列，則=        ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列中，，則使成立的值是（     ）
A．21B．22 C．23D．24

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）設數列為單調遞增的等差數列且依次成等比數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若求數列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是等差數列，，，則這個數列的前6項和等于(     )
A．12B．24C．36 D．48

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數列{1/an+(-1)n}是否為等比數列,并證明;(2)設an2?bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，數列的前項和為，數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（1）求 及；
（2）若 ,（），求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）數列前項和為，．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）設，數列前項和為，求證：．

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