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在四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點
(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；
(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥平面PAC。
解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)、、、D(0，1，0)、P(0，0，2)，

設與的夾角為θ，則cosθ=
∴直線AC與PB所成角的余弦值為
(2)由于點N在側面PAB內，故可設N（x，0，z），
則，
由NE⊥平面PAC可得
即化簡得

即點N的坐標為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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