【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)5000小時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號(hào)）即可正常營(yíng)業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí)，假定該店面正常營(yíng)業(yè)一年的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買(mǎi)同型燈更換.（用頻率估計(jì)概率）

（1）若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，求一年內(nèi)恰好更換了2支燈的概率；

（2）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）應(yīng)選擇A型節(jié)能燈.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知用頻率估計(jì)概率，得m型節(jié)能燈使用壽命超過(guò)3600小時(shí)的概率為，從而一年內(nèi)一支B型節(jié)能燈在使用期間需更換的概率為，由此能求出一年內(nèi)5支恰好更換了2支燈的概率．

（2）共需要安裝5支同種燈管，選擇A型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)5×120+3600×5×20×0.75×10﹣3＝870元；選擇B型節(jié)能燈，由于B型節(jié)能燈一年內(nèi)需更換服從二項(xiàng)分布，一年共需花費(fèi)元，由此能求出該商家應(yīng)選擇A型節(jié)能燈．

（1）由頻率分布直方圖可知，B型節(jié)能燈使用壽命超過(guò)3600小時(shí)的頻率為0.2，

用頻率估計(jì)概率，得B型節(jié)能燈使用壽命超過(guò)3600小時(shí)的概率為.

所以一年內(nèi)一支B型節(jié)能燈在使用期間需更換的概率為，.

所以一年內(nèi)支恰好更換了支燈的概率為..

（2）共需要安裝支同種燈管，

若選擇A型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)元；

若選擇B型節(jié)能燈，由于B型節(jié)能燈一年內(nèi)需更換服從二項(xiàng)分布，

故一年需更換燈的支數(shù)的期望為支，

故一年共需花費(fèi)元.

因?yàn)?/span>，所以該商家應(yīng)選擇A型節(jié)能燈.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】過(guò)拋物線的一條弦的中點(diǎn)作平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的平行線（或與對(duì)稱(chēng)軸重合），交拋物線于一點(diǎn)，稱(chēng)以該點(diǎn)及弦的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為這條弦的阿基米德三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏三角形）.

現(xiàn)有拋物線:，直線：（其中，，是常數(shù)，且），直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)弦的阿氏三角形是.

（1）指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）求的面積（用，，表示）；

（3）稱(chēng)的阿氏為一階的；、的阿氏、為二階的；、、、的阿氏三角形為三階的；……，由此進(jìn)行下去，記所有的階阿氏三角形的面積之和為，探索與之間的關(guān)系，并求.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，證明：.

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【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】求最小的正整數(shù)，使得當(dāng)正整數(shù)點(diǎn)時(shí)，在前個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中，對(duì)任意總存在另一個(gè)數(shù)且，滿足為平方數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，并且）.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】下列結(jié)論：

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．

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【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線垂直于軸時(shí)，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.

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