Question

數(shù)列{a_n}中，，其前n項(xiàng)的和為S_n．
求證：．

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)，由此可得到，由題設(shè)條件能推導(dǎo)出{b_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列．所以=，由此入手能夠證明出．
解答：證明：假設(shè)，∴
∵，
∴=（3分）
∴{b_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列．（4分）
∵b_n=2+（n-1）•1=n+1，∴=，（6分）
∴=
∵∴=
=
∴=．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要注意培養(yǎng)計(jì)算能力．