如圖：在Rt△PAQ中，點P的坐標為(－8，0)，點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，∠PAQ＝90°．在AQ的延長線上取一點M，使|AQ|＝|MQ|(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E；(2)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點．已知點F的坐標為(1，0)，當∠BFC為銳角時，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)動點M(x，y)，過點M作軸于點N，

　　則

　　動點M的軌跡E是頂點在坐標原點，焦點為(1，0)的拋物線(不含頂點)．

　　(2)假設(shè)直線與拋物線的交點B、C與點F連結(jié)而成的為直角，且設(shè)B

　　由方程組消去y整理得：

　　直線L與拋物線交于不同兩點B、C

　　

　　由韋達定理得：

　　

　　

　　又同號

　　結(jié)合式子，從圖形可知，當時，為鈍角，故當為銳角時，k的取值范圍是


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如圖，在Rt△PAQ中，點P的坐標為（-8，0），點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長線上取一點M，使|AQ|=|MQ|．
（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E；
（2）直線l：y=kx-1與軌跡E交于B、C兩點，已知點F的坐標為（1，0），當∠BFC為鈍角時，求k的取值范圍．

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如圖，在Rt△PAQ中，點P的坐標為（-8，0），點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長線上取一點M，使|AQ|=|MQ|．
（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E；
（2）直線l：y=kx-1與軌跡E交于B、C兩點，已知點F的坐標為（1，0），當∠BFC為鈍角時，求k的取值范圍．

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如圖，在Rt△PAQ中，點P的坐標為（-8，0），點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長線上取一點M，使|AQ|=|MQ|．
（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E；
（2）直線l：y=kx-1與軌跡E交于B、C兩點，已知點F的坐標為（1，0），當∠BFC為鈍角時，求k的取值范圍．

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 如圖，在Rt△PAQ中，點P的坐標為（－8，0），點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長線上取一點M，使|AQ|=|MQ|.

（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E；

（2）直線l：y=kx－1與軌跡E交于B、C兩點，已知點F的坐標為（1，0），當∠BFC為鈍角時，求k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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