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設f(x)=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈(1，e]
（其中e為自然對數的底數），則
∫
e
0
f(x)dx的值為（　�。�
A、
4
3
B、
5
4
C、
6
5
D、
7
6
分析：因為f（x）為分段函數，分別在各區(qū)間對f（x）積分，相加可得所求的值．
解答：解：∫0ef（x）dx=∫01x2dx+∫1e
1
x
dx=
1
3
x3|01+lnx|1e=
1
3
-0+lne-ln1=
1
3
+1=
4
3
．
故選A
點評：本題為基礎題，要求學生會進行積分運算．做題時學生應注意f（x）是分段函數，所以要分兩部分積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
x2+1(x≥0)
x+1(x＜0)
，求其反函數f-1（x），又若g（x）=x+2，求f-1{g[f（x）]}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x2+1
x
(x≠0)
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若0＜x＜1，判斷f（x）的單調性，用定義證明，并比較f（sinα）與f(cosα)(0＜α＜
π
2
)的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
x2  (0≤x＜1)
2-x  (1＜x≤2)
，則
∫
2
0
f(x)dx=
5
6
5
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解答下列問題：
（I）設f(x)=
x2-9
(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數f-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=
1
uk+uk+1
，k=1，2，3，…，求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f'（x），且對任意正數x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判斷函數F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結論．

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