設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
5
，+∞)
D、（-∞，-3]∪[-
5
，+∞)
分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），得f′（x）=x2+2ax+5，
根據(jù)題意可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-
5
＜a＜
5
時(shí)，恒成立．
若△≥0時(shí)，a≤-
5
或a≥
5
，
當(dāng)a≤-
5
時(shí)，最小值為f′（a）=3a2+5恒大于0．
當(dāng)a≥
5
，最小值f′（1）=6+2a≥0，得a≥
5
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當(dāng)a＜2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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