函數(shù)f(x)=alnx+
12
x2-(a+1)x在x=1處取到極大值的充要條件是
 
．
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，代入x=1使得導數(shù)為0，求出a的值，即可得到取得極值的條件．
解答：解：函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(a+1)x，所以f′（x）=
a
x
+x-a-1，因為函數(shù)在x=1處取到極大值，
所以x＜1時導數(shù)大于0，x＞1時導數(shù)小于0，即
a
x
+x-a-1＞0   x＜1
a
x
+x-a-1＜0    x＞1
可得
a＞x   x＜1
a＞x   x＞1
 即a＞1，
故答案為：a＞1．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)取得極值的條件，兩側的導數(shù)值的符號決定取得極大值還是極小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)+
12
x2-2x，討論函數(shù)f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0，+∞）上單調遞增，數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，a2=
7
9
，an+2=
4
3
an+1-
1
3
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時f（x）的最小值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求證：
1
a1+2
+
1
a2+2
+…+
1
an+2
＜ln
3n+1-2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
2xx+1
+b的圖象與直線x+y-2=0相切于點（0，c）．
求：
（1）實數(shù)a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-
1
2
x2+x(a＜0)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x0，且a+1＜x0＜a+2；
（III）當a=-
4
5
時，記函數(shù)f（x）的零點為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據：ln2=0.7，ln
9
4
=0.8，ln
9
5
=0.59）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+
1x-1

（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當a=3時，求f（x）的極值；
（3）求f（x）的單調區(qū)間．

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