19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn).一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-c交于點(diǎn)P、Q.

（1）若·=2，求c的值；

（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；

（3）試問（2）的逆命題是否成立?說明理出

解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2–kx-c=0.

令A(yù)（a，a2），B（b，b2），則ab= -c。

因?yàn)?SUB>·=ab+a2b2= -c+c2=2，解得c=2，或c=-1（舍去）。故c=2.

（2）由題意知Q（，-c），直線AQ的斜率為

kAQ=

又y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，所以點(diǎn)A處切線的斜率為2a，因此，AQ為該拋物線的切線。

（3）（2）的逆命題成立。證明如下：

設(shè)Q（x0，-c）.

若AQ為該拋物線的切線，則kAQ=2a。

又直線AQ的斜率為kAQ=，所以=2a，得2ax0=a2+ab，因a≠0，有x0=.

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，即P點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長(zhǎng)m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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