（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調性并加以證明．
解（Ⅰ）是偶函數(shù)．見解析；（Ⅱ）是單調遞增函數(shù)．見解析。
本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性的運用。
（1）因為定義域為實數(shù)集，且，那么可知函數(shù)為偶函數(shù)。
（2）利用定義法，作差變形定號， 下結論可知函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)。
解（Ⅰ）是偶函數(shù)． …………………………………………………………………2分
定義域是R，
∵
∴ 函數(shù)是偶函數(shù)． ……………………………………………………………6分
（直接證明得正確結論給6分）
（Ⅱ）是單調遞增函數(shù)． ……………………………………………………………8分
當時，
設，則，且，即
∵
           ………………………………………12分
∴ 
所以函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)．………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（  ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調性，并求出單調區(qū)間 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，已知a="f" (4)，b="f" ()，c="f" ()，則的大小關系為______.（用“”連結）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，則的值為 ___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)的圖像關于對稱，且當時，（其中是的導函數(shù)），若，則的大小關系是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)與的定義域均為R，則
A. 與與均為偶函數(shù)     B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)
C. 與與均為奇函數(shù)     D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)

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