Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（-4^x+5•2^x+1-16）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，log₂7]上的值域．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得-4^x+5•2^x+1-16＞0，即（2^x-2）（2^x-8）＜0，求得2^x的范圍，可得1x的范圍，從而得到函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)x∈[2，log₂7]，可得2^x的范圍，從而求得-（2^x-2）（2^x-8）的范圍，由此求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log₂（-4^x+5•2^x+1-16）=log2[-(2x-2)(2x-8)]，∴-4^x+5•2^x+1-16＞0，
即（2^x-2）（2^x-8）＜0，可得 2＜2^x＜8，求得1＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（1，3）．
（2）∵x∈[2，log₂7]，∴2^x∈[4，7]，∴-（2^x-2）（2^x-8）∈[5，9]，
∴f（x）的值域為[log₂5，2log₂3]．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．