一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.

（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PC⊥BD；

（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積.

解：（1）連接BD，BD∩AC=O，連接OE，易知OE是△BPD的中位線，∴BP∥OE，

OE奐  平面ACE，∴PB∥平面ACE.   ……………………………………………………4分

（2）俯視圖為正方形，即ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，

PA∩AC=A，BD⊥平面PAC.PC奐  平面PAC.∴PC⊥BD

………………………………………………………8分

（3）易知正方形ABCD的邊長為1，PA=1，VC-PAB= VP-ABC=   ……………………………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.

（1）求證:；

（2）求證:；               

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的正視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點．

(1)求證：PB∥平面ACE；

(2)求證：PC⊥BD；

(3)求三棱錐C－PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省金華市蘭溪三中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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