Question

某公司計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m，則后側(cè)邊長(zhǎng)為

800

x

 m，列出蔬菜種植面積，利用基本不等式求解即可．

解答： （本小題滿(mǎn)分14分）
解：設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m，則后側(cè)邊長(zhǎng)為

800

x

 m．…（2分）
∴蔬菜種植面積S=(x-4)(

800

x

-2)=808-2(x+

1600

x

)…（6分）
∵x+

1600

x

≥80，當(dāng)且僅當(dāng)x=40時(shí)取等號(hào)，…（9分）
此時(shí)

800

x

=20，S_max=648m²…（12分）
即當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大面積是648m²．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．