某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購(gòu)物滿200元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅色球,1個(gè)黃色球,1個(gè)藍(lán)色球和1個(gè)黑色球.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,直至摸到黑色球停止摸獎(jiǎng).規(guī)定摸到紅色球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到黃色球或藍(lán)色球獎(jiǎng)勵(lì)5元,摸到黑色球無獎(jiǎng)勵(lì).
(1)求一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率;
(2)記X為一名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)
(2)所以隨機(jī)變量的分布列為:
,
.

試題分析:(1)由題意知,事件“一名顧客摸球3次停止摸球”的基本事件為前兩次摸到的球可能為紅、黃、藍(lán)球中的兩種、第三次必是黑球,所以該事件個(gè)數(shù)為,而事件總數(shù)是從四個(gè)球中不放回地選三個(gè)的總數(shù)為,由古典概型的概率計(jì)算公式可求出所事件的概率;(2)由題意得,一名顧客摸球次數(shù)的可能性分別為1、2、3、4,由(1)的做法可得隨機(jī)變量的所有取值為0、5、10、15、20,并分別求出相應(yīng)的概率,從而可得到隨機(jī)變量的分布列,并求出其數(shù)學(xué)期望.
(1)設(shè)“一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件,則.故一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為.    4分
(2)隨機(jī)變量的所有取值為0、5、10、15、20.    6分
,,.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
   11分
    13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
所用時(shí)間(分鐘)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4

(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能         趕到火車站的概率;
(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;
(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1,2,3的球,其中1號(hào)球有1個(gè),2號(hào)球有m個(gè),3號(hào)球有n個(gè).從袋中依次摸出2個(gè)球,已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下,再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是
(1)求m,n的值;
(2)從袋中任意摸出2個(gè)球,設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校要用三輛校車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,校車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;校車走公路②堵車的概率為,不堵車的概率為.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;
(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中隨機(jī)選出3人參加演講比賽,則女同學(xué)被抽到的數(shù)學(xué)期望為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽,已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;
(2)他不乘輪船去的概率;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.
(1)要從中選2名教師去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?
(2)現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會(huì)議,求男、女教師各選2名的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某單位有車牌尾號(hào)為2的汽車A和尾號(hào)為6的汽車B,兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在非限行日,A車日出車頻率0.6,B車日出車頻率0.5.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號(hào)
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
 
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且A,B兩車出車相互獨(dú)立.
(1)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率;
(2)設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常數(shù),則P的值為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案