Question

求與圓C：x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線L：x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出圓x²+y²-x+2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱(chēng)所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．
解答：解：∵圓x²+y²-x+2y=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-^）2+（y+1）²=，
所以其圓心為：（，-1），r=
設(shè)（，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：（a，b）
則有⇒．
故所求圓的圓心為：（-1，）．半徑為．
所以所求圓的方程為：（x+1）²+（y-）²=
故答案為：（x+1）²+（y-）²=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求法．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上．