17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當1≤x＜2時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$，則f（6.5）=1．

分析 由f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$求出函數(shù)的周期，由周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)將f（6.5）轉(zhuǎn)化為f（1.5），代入已知的解析式由對數(shù)的運算性質(zhì)求值．

解答 解：由f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$得，f（x+4）=$-\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是4，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當1≤x＜2時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$，
∴f（6.5）=f（4+2.5）=f（2.5）=f（-4+2.5）
=f（-1.5）=f（1.5）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2-1.5）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的綜合應用，對數(shù)的運算性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．
（Ⅰ） 求證：CM⊥EM；
（Ⅱ） 求CM與平面CAE所成角的大��；
（Ⅲ） 求平面ABC與平面CDE所成銳二面角的余弦值．

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8．若α為第四象限角，則$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　�。�
A．$-\frac{2}{sinα}$B．$-\frac{2}{tanα}$C．$\frac{2}{{co{s}α}}$D．$-\frac{2}{sinαcosα}$

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5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在（-2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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12．已知函數(shù)f（x）=lg（-x2+4x+5），則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，5）；該函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為lg9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且[f（x）]2-3f（x）=4x2-10x+4，則f（x）=-2x+4或2x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　　）
A．$[\frac{1}{2}\;\;，\;\;+∞）$B．（1，+∞）
C．$[\frac{1}{2}\;\;，\;\;1）∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$D．$（-1\;\;，\;\;\frac{1}{2}]∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1）=2，則下列各點中一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的是（　�。�
A．（2，1）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，7），則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$等于（　�。�
A．-1B．1C．-3D．4

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