Question

已知tan（+α）=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin²α+cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)tan（+α）=2，求出tanα的值．
（2）法一：利用齊次式分母1，利用平方關(guān)系，分子、分母同除cos²α，得到關(guān)于tanα表達(dá)式，利用（1）的結(jié)論求解即可．
法二：利用二倍角公式，把sin2α+sin²α+cos2α化為：2sinαcosα+cos²α，通過(guò)（1）的結(jié)果，求出sinα，cosα的值，分象限，解出2sinαcosα+cos²α的值即可．
解答：（1）解：tan（+α）==2，
∴tanα=．
（2）解法一：sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α-sin²α
=2sinαcosα+cos²α
==
==．

解法二：sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α-sin²α
=2sinαcosα+cos²α．①
∵tanα=，
∴α為第一象限或第三象限角．
當(dāng)α為第一象限角時(shí)，sinα=，cosα=，代入①得
2sinαcosα+cos²α=；
當(dāng)α為第三象限角時(shí)，sinα=-，cosα=-，代入①得
2sinαcosα+cos²α=．
綜上所述sin2α+sin²α+cos2α=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，公式的熟練程度決定解題能力．