Question

若

1+i

i

+（1+

3

i）²=a+bi（a，b∈R），則a+b=（　�。�

• A、2

  3

• B、-2

  3

• C、2+2

  3

• D、2

  3

  -2

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，可得-1+（2

3

-1）i=a+bi，再根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出a、b的值，可得a+b的值．

解答： 解：若

1+i

i

+（1+

3

i）²=a+bi（a，b∈R），
則

-i(1+i)

-i2

+1-3+2

3

i=a+bi，
即-1+（2

3

-1）i=a+bi，
∴a=-1 b=2

3

-1，∴a+b=2

3

-2，
故選：D．

點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．