已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)

求c的值；

(2)

在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)

求的取值范圍

答案：
解析：

(1)

解：……………………………………………………2分

依題意上有相反的單調(diào)性．

所以的一個極值點．故………………4分

(2)

解：令，得………………………………………………2分

因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，

所以上有相反的符號．

故………………………………………………7分

假設(shè)存在點使得在點M處的切線斜率為3b，則

即

因為

且、b異號．

所以

故不存在點使得在點M處的切線斜率為3b．………………10分

(3)

解：設(shè)

即

所以即…………………………12分

所以

因為

當………………………14分


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