設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為。求證：；

略


解析:

(Ⅰ)方法一、 .由題設(shè)，得 ①

 ②

∵，∴，∴。

由①代入②得，∴，

得∴或 ③

將代入中，得 ④

由③、④得；

方法二、同上可得：將（1）變?yōu)椋?img border=0 width=88 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/146/358746.gif">代入（2）可得：，所以，則

方法三：同上可得：將（1）變?yōu)椋?img border=0 width=83 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/141/358741.gif">代入（2）可得：，顯然，所以

因?yàn)?img border=0 width=144 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/358730.gif">圖象的開口向下，且有一根為x1=1

由韋達(dá)定理得,

,所以，即，則，由得：

所以：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測題 題型：044

設(shè)三次函數(shù)在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東佛山市高二第一學(xué)段理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行． 

(1）求的解析式；      (2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行。 

(1）求的解析式； 

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) ：

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與極值．

 

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