2.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2.
(1)若函數(shù)f(x)有兩個不相等的正零點,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[-5,5]上的最小值為-3,求a的值.

分析 (1)利用二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組求解即可.
(2)利用二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值,列出不等式組,求解即可.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x2+2ax+2.恒過(0,2),函數(shù)f(x)有兩個不相等的正零點,
可得$\left\{\begin{array}{l}△>0\\-a>0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-8>0}\\{-a>0}\end{array}\right.$,所以a<-$\sqrt{2}$.
(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,的對稱軸為:x=-a,-a<-5時,f(-5)是函數(shù)的最小值:27-10a;
-a∈[-5,5]時,f(-a)是最小值:2-a2;當-a>5時,f(5)是函數(shù)的最小值:27+10a,
因為在x∈[-5,5]上的最小值為-3,
$f{\;}_{min}(x)=\left\{\begin{array}{l}27-10a({a>5})\\ 2-{a^2}({-5≤a≤5})\\ 27+10a({a<-5})\end{array}\right.$,
當a>5時,27-10a=-3,解得a=3舍去;
當a<-5時,27+10a=-3,解得a=-3舍去.
當$\left\{\begin{array}{l}2-{a^2}=-3\\-5≤a≤5\end{array}\right.$時有解,$a=±\sqrt{5}$.
所求a為:$±\sqrt{5}$.

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用,函數(shù)的最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

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