【題目】如圖,已知多面體中,為菱形,,平面,,.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)由題意可知、共面.連接,,相交于點由空間幾何關(guān)系可證得平面,結(jié)合題意有平面,結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)取的中點A點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得平面的法向量為,平面的法向量,利用空間向量的結(jié)論可得二面角的余弦值為.

(1)證明:∵,∴四點、、共面.

如圖所示,連接,相交于點

∵四邊形是菱形,∴對角線,

平面

,又

平面,

,

,

平面,

平面,

∴平面平面.

(2)取的中點,

,,

是等邊三角形,∴

,

A點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,,.

,,.

.

,解得.

設(shè)平面的法向量為

,

.

同理可得:平面的法向量.

.

由圖可知:二面角的平面角為鈍角,

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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x

0

1

2

3

y

1

2

1

0

1

2

描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示.

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點的分布,作出函數(shù)圖象;

2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:

①點,,在函數(shù)圖象上,   ,   ;(填,

②當(dāng)函數(shù)值時,求自變量x的值;

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點,,且,求的值;

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點,求a的取值范圍.

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【題目】已知下列命題:

①在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布,若內(nèi)取值范圍概率為,則內(nèi)取值的概率為;

②若為實數(shù),則“”是“”的充分而不必要條件;

③已知命題,,則是:

中,“角,成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件;其中,所有真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,第1個圖形由正三角形擴(kuò)展而成,共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來 ,則第n+1個圖形的頂點個數(shù)是 (  )

(1) (2)(3) (4)

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

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1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;

2)若A是空集,求a的取值范圍;

3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

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)當(dāng)時,證明:為偶函數(shù);

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