已知正三棱臺上、下底面面積分別為S1和S(S1＜S)側(cè)面與底面所成二面角為，求這個棱臺的側(cè)面積．

答案：
解析：

　　解：如圖，設(shè)正三棱臺ABC－A1B1C1中，O1、O分別為上、下底面中心，D1、D分別為B1C1、BC的中點，連結(jié)D1D，則D1D為斜高，∠D1DO為側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成二面角的平面角，故∠D1DO＝．

　　O1D1＝B1C1，OD＝BC，

　　∴D1D＝．

　　∴S側(cè)＝×3(BC＋B1C1)×D1D＝(BC2－B1C21)

　　．


提示：

可以根據(jù)正棱臺的側(cè)面積公式求側(cè)面積；也可分別求出各個側(cè)面面積，然后求和即可．


練習(xí)冊系列答案
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已知正三棱臺上、下底面邊長分別為3cm和5cm，斜高是
3
cm，那么側(cè)面和底面所成的二面角的大小為
 
．

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已知正三棱臺上、下底面的邊長分別是3cm和6cm，斜高是cm，那么側(cè)面和底面所成的二面角等于________

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已知正三棱臺上、下底面邊長分別為2、4，且側(cè)棱與底面所成角是45°，那么這個正三棱臺的體積等于_______．

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