已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且其中任意兩邊長均不相等,若,,成等差數(shù)列.

(1)比較的大小,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:角B不可能是鈍角.


(1)解 <.證明如下:

要證<,只需證<,

a,b,c>0,∴只需證b2<ac.

,成等差數(shù)列,

≥2,∴b2ac,

ab,c均不相等,∴b2<ac成立.

故所得大小關(guān)系正確.

(2)證明 方法一 若角B是鈍角,則cos B<0.

由余弦定理得,cos B>>0,

這與cos B<0矛盾,故假設(shè)不成立.

所以角B不可能是鈍角.

方法二 若角B是鈍角,則角B的對邊b為最大邊,即b>a,b>c,

所以>>0,>>0,

>

這與矛盾,故假設(shè)不成立.

所以角B不可能是鈍角.

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