設(shè)奇函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)為f-1（x），則


  1. A.
    f--1（數(shù)學(xué)公式）＞f--1（數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    f-1（3）＞f-1（2）
  3. C.
    f--1（數(shù)學(xué)公式）＜f-1（數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    f-1（3）＜f-1（2）
A
分析：要充分利用函數(shù)的奇偶性的概念，對于奇函數(shù)有一個結(jié)論：奇函數(shù)在x=0處有定義，則有f（0）=0，本題可以充分利用這一點來求參數(shù)a的值，然后求出反函數(shù)的定義域，用定義法判斷其單調(diào)性，先在定義域上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形與零比較，得到f-1（x1）與f-1（x2）關(guān)系，可得結(jié)論．
解答：f（x）為奇函數(shù)，f（0）==0∴a=1
經(jīng)檢驗，a=1時f（x）是奇函數(shù)
∴f（x）=y=
則3x=＞0∴-1＜y＜1
∴f-1（x）= （x∈（-1，1）．
當(dāng)-＜x1＜x2＜1時，
∵1-x1＞0，1-x2＞0，x1-x2＜0，
∴，
于是：，
即：f-1（x1）＜f-1（x2）．
∴f-1（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的反函數(shù)的求法及其單調(diào)性的判斷，在求反函數(shù)時，要抓住x與y互換和原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域互換這兩點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且周期為5，若f（1）＜-1，f（4）=log2a，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞2
a＞2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=0則不等式
f(-x)x
＞0的解集為
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為[-5，5]，若x∈[0，5]時其圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集為
{x|-2＜x＜0，或2＜x＜5}
{x|-2＜x＜0，或2＜x＜5}
．

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