復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=1，則|z+1+i|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模
專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題即可得到結(jié)論．
解答： 解：|z-1-i|=|z-（1+i）|=1，
則z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)A（1，1）的距離等于1，
對(duì)應(yīng)的軌跡為以A為圓心，半徑為1的圓．
|z+1+i|=|z-（-1-i）|的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)B（-1，-1）的距離，
作出對(duì)應(yīng)的圖象可知，
當(dāng)點(diǎn)位于C時(shí)，|z+1+i|取的最小值，
|AB|=
(1+1)2+(1+1)2
=2
2
，
∴，|z+1+i|的最小值為|AB|-r=2
2
-1，
故答案為：2
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年男足世界杯在巴西舉行，為了爭(zhēng)奪最后一個(gè)小組賽參賽名額，甲、乙、丙三支國(guó)家隊(duì)要進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每?jī)芍ш?duì)比賽一場(chǎng)，共賽三場(chǎng)；每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局，獲得第一名的隊(duì)伍將奪得這個(gè)參賽名額．甲勝乙的概率為
2
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
5
．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
（2）設(shè)在該次比賽中，丙得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex．
（Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞），恒有x2＜cex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）•cosx+1，求此函數(shù)在[
π
8
，
3π
4
]上的單調(diào)區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2）且與直線y=x+6在y軸上有相同的截距，則直線l的一般式方程為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]．若從區(qū)間[-5，5]．內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)0滿足f（x0）≤0的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1～10十個(gè)整數(shù)中一次取出4個(gè)數(shù)，并由小到大排列，以X表示這4個(gè)數(shù)中第二個(gè)，則X=8時(shí)的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若球O1與O2的體積之比
V1
V2
=2，則它們的表面積之比
S1
S2
=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若p，q滿足條件3p-2q=1，直線px+3y+q=0必過(guò)定點(diǎn)
 
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