Question

下列各組函數(shù)相等的是（　　）

• A、f（x）=

  x2-1

  x-1

   與g（x）=x+1
• B、f（x）=

  -2x3

   與g（x）=x•

  -2x

• C、f（x）=2x+1 與g（x）=

  2x2+x

  x

• D、f（x）=|x²-1|與g（t）=

  (t2-1)2

Answer 1

考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：首先，求出給定函數(shù)的定義域，然后判斷對應關系是否相同．

解答： 解：對于選項A，根據(jù)函數(shù)f（x）解析式，x-1≠0，∴x≠1
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
而函數(shù)g（x）的定義域為R，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不是同一個函數(shù)，即它們不相等．
對于選項B，-2x³≥0，∴x≤0，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0]，
函數(shù)g（x）則-2x≥0，
∴x≤0
∴函數(shù)g（x）的定義域為（-∞，0]，
又∵f(x)=|x|•

-2x

=-x

-2x

，
∴兩函數(shù)的對應關系不同，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不是同一個函數(shù)，即它們不相等．
對于選項C，
函數(shù)g（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
而函數(shù)f（x）的定義域為R，
∴它們的定義域不同，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不是同一個函數(shù)，即它們不相等．
只有選項D符合條件，
故選D．

點評：本題重點考查函數(shù)的定義域的求解，注意常見函數(shù)的定義域的求法．