Question

11．若不等式log_ax＞（x-1）²恰有2個整數解，則實數a 的取值范圍為（　�。�

• A． [$\root{9}{4}$，$\root{4}{3}$）
• B． （1，$\root{9}{4}$]
• C． [$\root{9}{4}$，$\root{7}{3}$]
• D． （1，$\root{4}{3}$]

Answer 1

分析 對a的取值進行討論，分別作出作出y=log_ax和y=（x-1）²的圖象，根據不等式的解得個數得出判斷不等式的整數解從而得出a的取值范圍．

解答 解：（1）當0＜a＜1時，作出y=log_ax和y=（x-1）²的圖象，

由圖象可知不等式log_ax＞（x-1）²沒有整數解．不符合題意．
（2）當a＞1時，作出y=log_ax和y=（x-1）²的圖象，

∵不等式log_ax＞（x-1）²恰有2個整數解，
∴x=2，x=3為不等式的整數解．
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}3＞4}\\{lo{g}_{a}4≤9}\end{array}\right.$，解得$\root{9}{4}≤a＜\root{4}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解與函數圖象的關系，屬于中檔題．