若正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），求
1
a
+
1
b
的值．
考點：對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：設2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出
1
a
+
1
b
的值．
解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），
∴設2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，
則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
6x
2x-2•3x-3
=108．
點評：本題考查代數(shù)和的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，當且僅當0＜x＜1時，f（x）＜0，且對定義域內任意x，y，都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調遞減；
（3）求滿足不等式f（3-2x）+f（3x-4）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)．
（1）證明：an+2-an=λ；
（2）若{an}為等差數(shù)列，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n+k，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐的邊長為a．
（1）它的頂點都在球上，求球的半徑；
（2）球在三棱錐里面時，與三棱錐的面都接觸，求球的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，則
y-4
x-2
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x＜5}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={y|y=2-x}，N={y|y=
x-1
}，則M∩N=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=x+2在R上是增函數(shù)．

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