Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2ax+b²，若a∈[0，2]，b∈[0，3]，則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積，再求出方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的區(qū)域的面積，可求得方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率，即可求出函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率．

解答： 解：由題知試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
其面積為S_Ω=6．
設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}，
即圖中陰影部分的梯形，梯形的面積為

1

2

（3+1）×2=4，
故方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率為

4

6

=

2

3

．
∴函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率為1-

2

3

=

1

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．