如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是AC上一點，ED⊥AB，cosA=
2
5
5
，tan∠BED=
4
3
，CE=
5
，求DE的長．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：由題意可設(shè)AD=2
5
x，AE=5x，由勾股定理可得DE=
5
x，由cosA=
AC
AB
=
2
5
5
可得x的方程，解x可得DE
解答： 解：由題意結(jié)合cosA=
2
5
5
可設(shè)AD=2
5
x，AE=5x，
由勾股定理可得DE=
(5x)2-(2
5
x)2
=
5
x，
又tan∠BED=
4
3
，∴BD=
4
3
DE=
4
5
3
x，
∵cosA=
AC
AB
=
5x+
5
2
5
x+
4
5
3
x
=
2
5
5
，解得x=
3
5

∴DE=
5
x=3
點評：本題考查相似三角形，涉及三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-sin2x
cosx
+
1-cos2x
sinx
的值域是（　�。�
A、{0，2}
B、{-2，2}
C、{0，-2}
D、{-2，0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．求證：AP•AD=AB•AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切的實數(shù)x，有3x2-2mx-1≥|x|-
7
4
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，三個側(cè)面都是頂角為20°的等腰三角形，側(cè)棱長均為a，E、F分別是PB、PC上的點，則△AEF周長的最小值為（　　）
A、a
B、2a
C、
3
a
D、
1
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是右側(cè)面CDD1C1上的一個動點，滿足
BA1
•
BP
=1，則點P的軌跡為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（-2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1

（1）求f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=tan2x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+
π
2
）的值域．

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同步練習(xí)冊答案