Question

已知曲線（t為參數(shù)），（θ為參數(shù)），
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C₁上的點P對應的參數(shù)為，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．

Answer 1

解：（1）∵曲線（t為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)t，化為普通方程 （x+4）²+（y-3）²=1，
表示以（-4，3）為圓心，以1為半徑的圓．
∵（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)t，化為普通方程為 +=1，
表示焦點在x軸上的一個橢圓．
（2）C₁上的點P對應的參數(shù)為，Q為C₂上的動點，可得點p（-4，4），設Q（8cosθ，3sinθ），則 PQ中點M（4cosθ-2，）．
直線C₃ 即 x-2y-7=0．故PQ中點M到直線C₃：x-2y-7=0 的距離為 =
=≥=．
故PQ中點M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值為 ．
分析：（1）把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線．
（2）求出點p（-4，4），設Q（8cosθ，3sinθ），則 PQ中點M（4cosθ-2，）．利用點到直線的距離公式求出PQ中點M到直線（t為參數(shù)）距離
為 ，再由正弦函數(shù)的值域求得它的最小值．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．